第5章 掌握逻辑
——夏洛克·福尔摩斯（Sherlock Holmes）
在接触正式的逻辑之前，不妨先考虑下列陈述：
原命题：只要努力工作，你就会成功。
陈述1：如果你已经成功了，那说明你工作很努力。
陈述2：如果工作不努力，你就不会成功。
陈述3：如果你没成功，那说明你工作不努力。
上述哪句陈述是原命题的逻辑推论呢？
仔细想想，你会发现，陈述1未必是正确的。“你成功了”这件事（且不管“成功”的定义是什么）并不意味着你一定付出努力了。成功也可能有其他途径，比如说你可能很有天分，很有背景，或者只是很幸运。
同样，陈述2也未必正确。不能因为你工作不努力就断定你一定不会成功。正如之前所说，你可能很有天分，很有背景，或者很幸运，所以就算不努力，你依然可能成功。
但陈述3却是原句的完美推论。如果你不成功，那说明你没努力。当然，这并不意味着你的“不成功”没有其他原因。比如说，可能你既不聪明，也没有背景，也不够幸运，所以就算努力了，你依然没有成功。
“只要……就……”陈述
“只要……就……”陈述是因果关系的另一种表达方式。我们可以说“只要A成立，B就成立”，或者可以表示成“只要A→B”。比如说：“只要你说的是美元（货币），那它就一定是绿色的（颜色）。”这句话也可以写成：只要是美元→就是绿色的。另一种表示“只要……就……”的方式是画同心圆。“只要”对应的部分是里面的圆圈，而“就”对应的部分则是外面的圆圈。具体见图5-1。
图5-1 用图形方式表示“只要……就……”陈述
上面用图形方式说明了“美元”和“绿色”之间的关系。里面的圆圈属于外面圆圈的一部分，所以只要属于里面圆圈的东西，就一定属于外面的圆圈。但反过来却未必成立，属于外面圆圈的东西未必属于里面圆圈，所以我们不能说“只要是绿色的东西，就一定是美元”。
我们可以从这种陈述句中做出怎样的逻辑推理呢？不太善于推理的人可能会认为表5-1中的四种陈述都符合逻辑，但事实上，只有第四句是符合逻辑的。一定要注意，“只要……就……”陈述句只能单向成立，它不是可逆的。从“只要是美元，就是绿色的”这句话中，我们只能断定“只要一张钞票不是绿色的，那它就不是美元”。
表5-1 关于“美元”和“绿色”的关系
要想掌握“只要……就……”陈述，就一定要记住表5-2中的内容。从逻辑角度来说，逆反命题一定是成立的。也就是说，从“只要A成立，B就成立”这句论述中，我们只能得出这一结论：“只要B不成立，则A就不成立。”
表5-2 “只要……就……”的逻辑
还有一种理解，“只要……就……”陈述的方式是弄清“必要条件”和“充分条件”。必要条件是指“目标事件发生一定要具备的条件”，但该条件并不足以导致目标事件发生。充分条件则是“足以让目标事件发生的条件”。或者用更专业一点的说法，如果必要条件不具备，则目标事件就不会发生，而只要充分条件存在，目标事件就一定会发生。
当一个人先说“只要A成立，B就成立”，然后断定“只要B成立，A就成立”时，他就是在错误地认为当原命题成立时，反命题就一定成立。反命题之所以不一定成立，原因就在于它错误地理解了充分条件和必要条件——在反命题中，B只是A的必要条件，而非充分条件，所以当B成立时，A不一定成立。
还是举美元的例子。“绿色”是成为美元的必要条件，但并非充分条件。显然，除了“绿色”之外，要想成为美元，还需要具备其他很多条件，比如说有水印、有唯一编码、尺寸大小、由美国联邦银行发行等等。如果只是因为一张纸是绿色的，我们就断定它是美元，那显然就是把必要条件当成充分条件了。
或者再举个例子：“我每天都给小仓鼠喝水，可它还是死了。”毫无疑问，除了水之外，小仓鼠还需要其他东西——比如说食物——才能生存，所以给小仓鼠喝水是必要条件，但却不是充分条件。
“NSMA”陈述
所谓NSMA，是指“no some most all”这四个单词首字母的缩写。很多时候，人们之所以会犯逻辑错误，是因为他们说的很多话本身都是模糊的。比如说下面四种关系：
没有A是B。
所有A都是B。
有些A是B。
大多数A都是B。
要想弄清这四种陈述的含义，不妨参考图5-2。
图5-2 重合与不重合
图1a和1b表示第一种关系，其中1a表示A和B之间相互独立，没有任何交集；而1b则表示A和B之间相互独立，但二者有接触点。
图2a和2b表示第二种关系，其中2a表示A完全等于B，2b则表示A完全从属于B。
图3a、3b和3c表示第三种关系，其中3a表示B完全从属于A，A包含B；3b表示A和B之间有交集，但二者没有从属关系；3c表示A和B之间有重合，且大多数B都是A，但只有一小部分A属于B。
图4a和4b表示第四种关系，其中4a表示A和B有重合，且大部分A属于B，大部分B也属于A；4b表示A和B有重合，且大部分A属于B，但大部分B并不属于A。
“大多数”和“有些”这两种陈述之间的差异，主要体现为两点：首先，“大多数”指的是“超过50%”，而“有些”则是指“少于50%”。其次，虽然“有些”陈述句本身是可逆的，但“大多数”陈述却往往是不可逆的。比如说，“有些医生很富有”这句话就是可逆的，我们可以说“有些富裕人士是医生”。但“大多数医生都很富有”却是不可逆的，我们不能说“大多数富裕人士都是医生”。
相互独立，完全穷尽
图5-2的4组图总结了相互独立、完全穷尽、偶尔重合等9种情况。所有这些圆之间要么完全分开，要么彼此重合，要么一个圆包含于另一个圆之中。
陈述1——没有A是B——指的是1a或1b的情况。
陈述2——所有A都是B——指的是2a或2b的情况。
陈述3——有些A是B——指的是3a、3b或3c的情况。
陈述4——大多数A都是B——指的是4a或4b的情况。
逻辑等同陈述
表5-3则总结了逻辑等同的几种情况，它可以让我们对这些逻辑关系一目了然。打个比方，第一栏是“完全穷尽”，其中的所有陈述在逻辑上都是等同的，比如说，“所有猫都是哺乳动物”“每一只猫都是哺乳动物”“只要是猫，就一定是哺乳动物”“一个动物要想成为猫，它首先必须成为哺乳动物”“没有一只猫不是哺乳动物”。
表5-3 逻辑等同的几种情况
逻辑推理大练兵
|题目31|化学家
“如果一个人是化学家，那他就是一位科学家。祖布林斯基先生是一位科学家，所以他是化学家。”
下面哪句话最能说明为何上述说法是不成立的？
A.化学家是科学家，所以一个人只要是科学家，他就一定是化学家。
B.一个人只要是化学家，他就一定是科学家，但即便不是化学家，他也可能成为科学家。
C.一个人只要是科学家，他就一定是化学家，但即便不是科学家，他也可能成为化学家。
D.一个人即便不是化学家，他仍然可能成为科学家，即便不是科学家，他仍然可能成为化学家。
E.一个人要么是科学家，要么是化学家，但要想拥有其中一种身份，他就必然同时拥有另一种身份。
|题目32|曲折情节
所有擅长讲故事的编剧都是设计曲折情节的高手。曲折的故事情节可以让观众在情感上和智力上都得到巨大的满足。如果剧本想要继续成为一种重要的艺术形式，编剧们就必须继续保持设计曲折情节的能力。
持上述观点的人最有可能同意下列哪种说法？
A.如果一个剧本情节曲折，它就一定是一种重要的艺术形式。
B.一个没有曲折情节的剧本永远不可能成为一部大片。
C.如果一个剧本没有曲折的情节，它就不可能成为一种重要的艺术形式。
D.编剧最有可能成为重要的艺术形式。
E.编剧必须学会在自己的剧本作品中创造多个情节。
|题目33|校园酒吧
“期末考试期间，学校酒吧的啤酒销量会很大。但现在并不是期末考试期间，所以学校酒吧的啤酒销量肯定不行。”
下面哪句话在逻辑上跟上述论断最相似？
A.人一开心就会笑，但现在没人在笑，所以肯定没人开心。
B.人一开心就会笑，我们家的人都很开心，所以他们现在一定在笑。
C.人一开心就会笑，但当一个人不开心的时候，他也可以笑。
D.人一开心就会笑，但现在没人开心，所以没人笑。
E.人不开心的时候就不笑，我们家里人都在笑，所以他们现在肯定没有不开心。
|题目34|阳台
如果你的公寓在5层以上，它一定会有阳台。
我们可以从下面哪句话推出上述论断？
A.5层的公寓没有阳台。
B.除非一间公寓在5层以上，否则它肯定没阳台。
C.所有5层以上的公寓都有阳台。
D.所有的阳台都是为5层之上的公寓建造的。
E.5层及5层之下的公寓没有阳台。
|题目35|全球变暖
雅克：如果要阻止全球变暖，我们必须通过立法来减少碳排放。
皮埃尔：不是这样的。要想阻止全球变暖，仅仅通过立法来减少碳排放是不够的。
皮埃尔的回答之所以有问题，是因为他错误地相信雅克所说的是：
A.通过立法来减少碳排放对于阻止全球变暖是必要的。
B.只要通过立法减少碳排放，就能阻止全球变暖。
C.如果要阻止全球变暖，就必须通过立法来减少碳排放。
D.通过立法来减少碳排放足以阻止全球变暖。
E.只靠通过立法来减少碳排放并不足以阻止全球变暖。
|题目36|销售人员
德布拉：要想成为一名好销售人员，你必须对人友好。
汤姆：我不这么认为。要想成为一名好销售人员，除了友好之外，还需要很多条件。
在汤姆看来，德布拉的意思是：
A.对人友好是一名好销售人员最重要的特质。
B.如果一个人是一名好销售人员，他就会对人友好。
C.要想成为一名好销售人员，只要对人友好就行了。
D.虽然并非所有对人友好的人都能成为好销售人员，但大多数销售人员都对人很友好。
E.如果一个人不友好，他就不会成为一名好销售人员。
|题目37|足球
玛丽：本届世界杯巴西队的每一位球员都很了不起。
贝丝：什么？意大利队拥有世界上最棒的几位球员。
贝丝的回答说明她误以为玛丽的意思是：
A.只有巴西队的球员是了不起的球员。
B.玛丽认为巴西队是最好的球队。
C.意大利队的某些球员水平不那么高。
D.巴西队的水平比意大利队高。
E.巴西队的整体水平跟意大利队一样高。
|题目38|医院里的等级结构
所有外科医生都是医生。
有些研究员也是外科医生。
所有医生都有医师资格证。
没有一名医学院学生拥有医师资格证。
如果上述陈述全部属实，那么下面哪句话不可能是真的？
A.医生都不是研究员。
B.有些外科医生是医生，但不是研究员。
C.有些研究员是医生，但不是外科医生。
D.有些外科医生有医师资格证，但不是研究员。
E.有些研究员既不是外科医生，又没有医师资格证。
|题目39|艾瑟顿高中
在对艾瑟顿高中招生办公室公布的数据进行分析之后，课程顾问们发现本学期的报名情况呈现出了如下趋势：
数学成绩优异的学生都没有修法语课。
所有物理成绩优异的学生都会修数学课。
大多数数学成绩优异的学生都会修英语课。
有些英语成绩优异的学生也会修创意写作课。
如果上述陈述都属实，则下面哪句话一定是错的？
A.有些修创意写作的学生也会修法语课。
B.所有物理成绩优异的学生都会修英语课。
C.所有数学成绩优异的学生都会修物理课。
D.有些但并非大多数英语成绩优异的学生会修数学课。
E.有些物理成绩优异的学生会修法语课。
